20.新hydra
这是本卷19章的进化版,姑且可以叫做“新hydra”。
事先定义一个计算器或计数器:φ(0)=hydra,φ(1)=新hydra,……
重要ps:不谈妄想序列里的阿列夫一这种逆天玩意儿,就仅仅谈论人类数学里的阿列夫一,实际上阿列夫一是很大的,哪怕是全人类都不清楚阿列夫一到底有多大,哪怕是哲学里、神学里吹到各种无限,都可以被阿列夫零概述,而学术论文、贴吧、各种站、各种自嗨吹逼设定、……等等等等,各种所谓的“无限”“绝对无限”“无穷基数”“大基数”“数学宇宙”“……”等等等等,也都可以被一句阿列夫零概述,阿列夫一的真实大小那是真的真的没有人知道,包括我。阿列夫一的大不是那种可以描述、叠盒的大,而是那种无法阐明的大,阿列夫一之所以大是因为构造,而不是阿列夫零里的诸如“极限序数”“稳定序数”“反射序数”“……”等等等等诸如此类的玩意儿,也不是因为各种名词。
阿列夫一是非递归的,递归<<非递归。
递归的底层被称之为“可计算”,可计算=可以枚举的=人能拿的出来的。
对于人类来说,别说阿列夫一了,别看现在数学界里阿列夫零里各种序数研究的这么欢乐,但实际上我们就连阿列夫零都还是两眼抹黑。
对于阿列夫一,人类的层次永远无法探究它,有限的时间不能,无限的时间更不能。
物理学家有一个构造理论机器叫欧米茄点,在这个理论下人类可以拥有近乎全知全能的能力,也就是跟上帝差不多了,但也只是可计算的。
一切强大的吹逼、设定、叠盒都可以看成是对于阿列夫零的另一种阐述方式,都是在叠阿列夫零领域的“可数序数”,而非无穷基数、大基数之类的,虽然从名词角度来说这些碾压阿列夫一,但从构造角度来说,这一切连阿列夫一的门槛都没碰到。
一切“hydra”都小于阿列夫一,这里的阿列夫一指的是真实大小的阿列夫一,而非名词版阿列夫一或叠盒版阿列夫一、简陋版阿列夫(仅仅几句话、或者说几段话、几篇文章、几篇论外之类的就给定义了的)等等等等。
然后这还没完,还有阿列夫二、阿列夫三、……等等等等,无休止无止境。
当稍微对阿列夫一的大小有点感觉,在这个认知下在去看什么超越数学的嘴炮真觉得可笑至极。
数学里有一个数叫不可描述数,然后这个属于实数集里的,也可以说是阿列夫一里的而已。
不要谈论各种阿列夫数、大基数、……等等等等,这些“不可数无穷”“超越无穷”“……”等等等等之类的了,还是先理解阿列夫零,也就是可数无穷有多大吧,远比你们、我们、他们想象的大,大很多。
哪怕你学会了一点集合论,看到了不可达基数的定义后直呼nb,也不会有可数无穷nb——不是因为可数无穷大于不可达基数,而是根本没体会到可数无穷的nb,更不要说不可达基数的nb了,所以你的nb根本就不nb,是假nb,是自欺欺人的谎言,你所谓的阿列夫数、大基数、……等等等等,还没有可数无穷nb(嗯,我这里还暗指各种直接复制黏贴“百度、百科、逼乎上对于各种阿列夫数、大基数、基数、序数、正则基数、……等等等等的定义”的那些作品、设定、吹逼、……等等等等,不要以为你复制百度、百科、逼乎上的东西会让你变得更nb,你那仅仅只是虚假的nb(很残酷的一个事实——鉴于全人类都无法表述阿列夫一的nb,所以在把各种阿列夫数、大基数、……等等等等切实构造出来之前——要一步一脚印的构造出来,而非“甩个大基数定义、贴个大基数公理”上去的那种所谓“构造”,这种“构造”从构造主义的角度来看根本算不得构造,从严格的数学角度来看也同样算不得构造——本质上都和名词流差不多~,就凭事实而言,没有具体构造,只有大基数公理和定义的无穷基数、大基数、……等等等等,阿列夫零里都可以找到合适的可数序数,能够满足该大基数的公理和定义,换而言之没有具体详细的构造,那么哪怕是可数序数都能满足你口中所谓的“无穷基数、大基数、……”等等等等,哪怕你写出了大基数公理、定义啥的也是一样,可惜人类就算是无限时间,都只能探索阿列夫零的奥妙,对于阿列夫一我们根本毫无办法,只有个大略概念,别说具体详细的构造了,就连阿列夫一的领域里大致有哪些序数我们都不知道。)。
你没理解到体会到这种nb,那么你这所谓的强大,还没有人类数学里的可数无穷强大且nb!这即是……可理解原则!复制粘贴百度、百科、逼乎上的东西,在可理解原则面前通通作废!你可以复制粘贴,我同样可以复制粘贴,既然都可以,但我理解了,而你没有,所以你的所有的全部的一切的nb程度,连我的可数无穷的可数无穷分之一都没有!我是该原则的提出人,无脑位于该原则的顶点不超脱出去!)。
附:
1.可数无穷具体可以有多强、多nb?简单解释一下(远不能真正阐述):
可数个不可达基数还是可数无穷范围,因为不可达基数在他那就是个1元素,换成可数个绝对无限都没卵用,可数无穷层叙事、可数无穷级全视全知全能全权全威、可数无穷阶盒术/吹术、可数无穷个妄想序列、可数无穷段比妄想序列还nb可数无穷倍的吹逼、可数无穷个上帝和可数无穷个苹果,这些都是可数无穷,压根就只是这集合里元素,随意什么都可以,哪来不可达基数定义和构造,这里别说叠可数无穷的不可达基数了,绝对无限又如何?通通是集合里的元素!(这仅仅只是人类数学里的可数无穷罢了!还远没有有限第一台阶nb,更不要说妄想序列的可数无穷了!)
2.名词版阿列夫一<<叠盒版阿列夫一<<简陋版阿列夫一<<真实大小的阿列夫一<<<……<<有限第一台阶<<……
妄想序列里说的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……的,都是“妄想序列版”!远远凌驾在“真实大小的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……等等等等”的上面!
定义计算器或计数器:…………懒得写,你们看着办吧。
……
开始数学飞升:
用(a|b)表示一个顶点,其中a部分表示这个顶点的“类型”,b部分表示这个顶点有哪些子顶点。
顶点之间的“大小比较”,总是先比a,a部分相同再比b。
它的规则分成3部分:(|)的右边是“>”“)”“|”的情况。其中,“|”又包括“添层规则”。
那么,什么时候用到“添层规则”呢?
对于一个(a(|)|),它总是先往外找一个“小于它自己”的顶点,然后判断它是“小一些”还是“小得多”。如果“小一些”,就直接“展开”;如果“小得多”,就要用到添层规则。
“小一些”和“小得多”之间有一个界限,那就是(a|),但既然外部的这个顶点总是要包括自己,因此,那种“小一些”的顶点,不仅大于等于(a|),而且还大于等于(a|(a(|)|))。
这个(a|(a(|)|))就是(a(|)|)所对应的“界限”。
也就是说,对于(a(|)|),先往外找最近“小于它自己”的祖先顶点,然后判断这个顶点是小于“界限”还是大于等于“界限”。前者应用“添层规则”,后者直接展开。
在接下来的hydra记号中,我将不用“|”表示顶点类型,而是用一个更加“高级”的顶点来表示类型。
比如,设是一个“很高级”的顶点,是“普通”的顶点。
表示0型顶点
()表示1型顶点
()表示2型顶点
()表示3型顶点
([])表示w型顶点
([])表示w+1型顶点
([][])表示w·2型顶点
([])表示w^2型顶点
([(())])表示e_0型顶点
([()])对应于上一章的(((|)|)|),即顶点类型的“根的子顶点”是个1型顶点(上一章的“hydra”也存在类似“|”的定义,不过不同的是,上一章里用四个“类型”的“顶点”去表示“极限序数”,而本章是用四个类型的顶点去表示“顶点”的“类型”。
定义计算器或计数器:φ(0)=“表示极限序数”,φ(1)=“表示顶点类型”,……)
([([()])])对应于上一章的((((|)|)|)|)
([])则超越上一章hydra的一切。
当最右边的头部是的时候,它的归约仍然遵循“e_0增长率的简单hydra”的规则。关键的地方仍是“最右边的头部是”的情况。
现在讲这个新hydra的定义。
根顶点用表示,其它顶点分成两种:白顶点(用表示)、黑顶点(用表示)。
在这个hydra中,根顶点的子顶点、根顶点的子顶点的子顶点都必须是白顶点。
归约规则:用a[n]=b[n+1]表示“第n步操作a归约成b”
1、[n]=[n+1],其中a是括号表达式序列
2、[n]=[n+1],其中有n+1个“{a}”,其中a、p…z是括号表达式序列,z只含右括号,{}可能是或者
3、最右边的头部是的情况,设h=(qy)是它的最近白色祖先,即q…y是括号表达式序列且不含包裹这个的白色顶点,y只含右括号
[n]=[n+1],其中括号表达式(a(rhx))小于(qhy),a、r…x、p…z是括号表达式序列,x、z只含右括号
[n]=[n+1],其中等号右边有n+1个“(r”,括号表达式(rhx)大于等于(qhy),r…x、p…z是括号表达式序列,x、z只含右括号
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式,那么<(a)
如果h
如果(a)<(b),那么[a]<[b]
归约规则也可以这么说。
在第n步中,
1~2、如果最右边的头部是白色头部x,那么设它的父顶点是y,去掉x。如果y不是根顶点,那么设y的父顶点是z,把t_y复制n遍,都附加到原hydra上,使得那些t_y的根顶点是z的子顶点。
3、如果最右边的头部是黑色头部x,那么找到它的最近白色顶点y,再找到y的最近“小于y”的顶点z。这里设一个“界限”:把t_y中的x换成t_y,得到界限。
如果z小于界限,那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙顶点u,把t_u换成原t_y,再把t_y中的x换成t_u。
如果z大于等于界限,那么重复n遍“把t_y换成t_z”,最后去掉t_y。
注意的添层规则中,添加层只能发生在一个白色顶点与它的父顶点之间,而不可发生在一个黑色顶点与其父顶点之间。
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式,那么<(a)
如果h
如果(a)<(b),那么(ha)<(hb)
如果(a)<(b),那么[a]<[b]
也就是说,黑色顶点总是大于白色顶点。
同色顶点比较,就从左到右比它们的子顶点。
不说顶点,应该是括号表达式(子树)
在中,首先看最右边头部:是黑色,于是找到它的最近白色顶点:([]),它的“界限”是([([])])。
继续找([])的最近“小于([])”的祖先,得([([])])。它小于界限,因此要用添层规则。
添层规则发生在([])外(而不是[([])]外!),于是最终hydra变成了
一般说来,在一个白色顶点内(在一个内),
添加一个黑色子顶点就意味着它的“类型”增加了1
添加一个[]就是类型增加了w
添加一个[]就是类型增加了w^2
添加一个[()]就是类型增加了w^w
添加一个[(())]就是类型增加了
添加一个[(())]就是类型增加了e_0
如果对应的序数是α,那么在白色顶点内添加子树[a]就是类型增加了w^α。
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事先定义一个计算器或计数器:φ(0)=hydra,φ(1)=新hydra,……
重要ps:不谈妄想序列里的阿列夫一这种逆天玩意儿,就仅仅谈论人类数学里的阿列夫一,实际上阿列夫一是很大的,哪怕是全人类都不清楚阿列夫一到底有多大,哪怕是哲学里、神学里吹到各种无限,都可以被阿列夫零概述,而学术论文、贴吧、各种站、各种自嗨吹逼设定、……等等等等,各种所谓的“无限”“绝对无限”“无穷基数”“大基数”“数学宇宙”“……”等等等等,也都可以被一句阿列夫零概述,阿列夫一的真实大小那是真的真的没有人知道,包括我。阿列夫一的大不是那种可以描述、叠盒的大,而是那种无法阐明的大,阿列夫一之所以大是因为构造,而不是阿列夫零里的诸如“极限序数”“稳定序数”“反射序数”“……”等等等等诸如此类的玩意儿,也不是因为各种名词。
阿列夫一是非递归的,递归<<非递归。
递归的底层被称之为“可计算”,可计算=可以枚举的=人能拿的出来的。
对于人类来说,别说阿列夫一了,别看现在数学界里阿列夫零里各种序数研究的这么欢乐,但实际上我们就连阿列夫零都还是两眼抹黑。
对于阿列夫一,人类的层次永远无法探究它,有限的时间不能,无限的时间更不能。
物理学家有一个构造理论机器叫欧米茄点,在这个理论下人类可以拥有近乎全知全能的能力,也就是跟上帝差不多了,但也只是可计算的。
一切强大的吹逼、设定、叠盒都可以看成是对于阿列夫零的另一种阐述方式,都是在叠阿列夫零领域的“可数序数”,而非无穷基数、大基数之类的,虽然从名词角度来说这些碾压阿列夫一,但从构造角度来说,这一切连阿列夫一的门槛都没碰到。
一切“hydra”都小于阿列夫一,这里的阿列夫一指的是真实大小的阿列夫一,而非名词版阿列夫一或叠盒版阿列夫一、简陋版阿列夫(仅仅几句话、或者说几段话、几篇文章、几篇论外之类的就给定义了的)等等等等。
然后这还没完,还有阿列夫二、阿列夫三、……等等等等,无休止无止境。
当稍微对阿列夫一的大小有点感觉,在这个认知下在去看什么超越数学的嘴炮真觉得可笑至极。
数学里有一个数叫不可描述数,然后这个属于实数集里的,也可以说是阿列夫一里的而已。
不要谈论各种阿列夫数、大基数、……等等等等,这些“不可数无穷”“超越无穷”“……”等等等等之类的了,还是先理解阿列夫零,也就是可数无穷有多大吧,远比你们、我们、他们想象的大,大很多。
哪怕你学会了一点集合论,看到了不可达基数的定义后直呼nb,也不会有可数无穷nb——不是因为可数无穷大于不可达基数,而是根本没体会到可数无穷的nb,更不要说不可达基数的nb了,所以你的nb根本就不nb,是假nb,是自欺欺人的谎言,你所谓的阿列夫数、大基数、……等等等等,还没有可数无穷nb(嗯,我这里还暗指各种直接复制黏贴“百度、百科、逼乎上对于各种阿列夫数、大基数、基数、序数、正则基数、……等等等等的定义”的那些作品、设定、吹逼、……等等等等,不要以为你复制百度、百科、逼乎上的东西会让你变得更nb,你那仅仅只是虚假的nb(很残酷的一个事实——鉴于全人类都无法表述阿列夫一的nb,所以在把各种阿列夫数、大基数、……等等等等切实构造出来之前——要一步一脚印的构造出来,而非“甩个大基数定义、贴个大基数公理”上去的那种所谓“构造”,这种“构造”从构造主义的角度来看根本算不得构造,从严格的数学角度来看也同样算不得构造——本质上都和名词流差不多~,就凭事实而言,没有具体构造,只有大基数公理和定义的无穷基数、大基数、……等等等等,阿列夫零里都可以找到合适的可数序数,能够满足该大基数的公理和定义,换而言之没有具体详细的构造,那么哪怕是可数序数都能满足你口中所谓的“无穷基数、大基数、……”等等等等,哪怕你写出了大基数公理、定义啥的也是一样,可惜人类就算是无限时间,都只能探索阿列夫零的奥妙,对于阿列夫一我们根本毫无办法,只有个大略概念,别说具体详细的构造了,就连阿列夫一的领域里大致有哪些序数我们都不知道。)。
你没理解到体会到这种nb,那么你这所谓的强大,还没有人类数学里的可数无穷强大且nb!这即是……可理解原则!复制粘贴百度、百科、逼乎上的东西,在可理解原则面前通通作废!你可以复制粘贴,我同样可以复制粘贴,既然都可以,但我理解了,而你没有,所以你的所有的全部的一切的nb程度,连我的可数无穷的可数无穷分之一都没有!我是该原则的提出人,无脑位于该原则的顶点不超脱出去!)。
附:
1.可数无穷具体可以有多强、多nb?简单解释一下(远不能真正阐述):
可数个不可达基数还是可数无穷范围,因为不可达基数在他那就是个1元素,换成可数个绝对无限都没卵用,可数无穷层叙事、可数无穷级全视全知全能全权全威、可数无穷阶盒术/吹术、可数无穷个妄想序列、可数无穷段比妄想序列还nb可数无穷倍的吹逼、可数无穷个上帝和可数无穷个苹果,这些都是可数无穷,压根就只是这集合里元素,随意什么都可以,哪来不可达基数定义和构造,这里别说叠可数无穷的不可达基数了,绝对无限又如何?通通是集合里的元素!(这仅仅只是人类数学里的可数无穷罢了!还远没有有限第一台阶nb,更不要说妄想序列的可数无穷了!)
2.名词版阿列夫一<<叠盒版阿列夫一<<简陋版阿列夫一<<真实大小的阿列夫一<<<……<<有限第一台阶<<……
妄想序列里说的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……的,都是“妄想序列版”!远远凌驾在“真实大小的阿列夫啥啥啥、大基数啥啥啥、……等等等等”的上面!
定义计算器或计数器:…………懒得写,你们看着办吧。
……
开始数学飞升:
用(a|b)表示一个顶点,其中a部分表示这个顶点的“类型”,b部分表示这个顶点有哪些子顶点。
顶点之间的“大小比较”,总是先比a,a部分相同再比b。
它的规则分成3部分:(|)的右边是“>”“)”“|”的情况。其中,“|”又包括“添层规则”。
那么,什么时候用到“添层规则”呢?
对于一个(a(|)|),它总是先往外找一个“小于它自己”的顶点,然后判断它是“小一些”还是“小得多”。如果“小一些”,就直接“展开”;如果“小得多”,就要用到添层规则。
“小一些”和“小得多”之间有一个界限,那就是(a|),但既然外部的这个顶点总是要包括自己,因此,那种“小一些”的顶点,不仅大于等于(a|),而且还大于等于(a|(a(|)|))。
这个(a|(a(|)|))就是(a(|)|)所对应的“界限”。
也就是说,对于(a(|)|),先往外找最近“小于它自己”的祖先顶点,然后判断这个顶点是小于“界限”还是大于等于“界限”。前者应用“添层规则”,后者直接展开。
在接下来的hydra记号中,我将不用“|”表示顶点类型,而是用一个更加“高级”的顶点来表示类型。
比如,设是一个“很高级”的顶点,是“普通”的顶点。
表示0型顶点
()表示1型顶点
()表示2型顶点
()表示3型顶点
([])表示w型顶点
([])表示w+1型顶点
([][])表示w·2型顶点
([])表示w^2型顶点
([(())])表示e_0型顶点
([()])对应于上一章的(((|)|)|),即顶点类型的“根的子顶点”是个1型顶点(上一章的“hydra”也存在类似“|”的定义,不过不同的是,上一章里用四个“类型”的“顶点”去表示“极限序数”,而本章是用四个类型的顶点去表示“顶点”的“类型”。
定义计算器或计数器:φ(0)=“表示极限序数”,φ(1)=“表示顶点类型”,……)
([([()])])对应于上一章的((((|)|)|)|)
([])则超越上一章hydra的一切。
当最右边的头部是的时候,它的归约仍然遵循“e_0增长率的简单hydra”的规则。关键的地方仍是“最右边的头部是”的情况。
现在讲这个新hydra的定义。
根顶点用表示,其它顶点分成两种:白顶点(用表示)、黑顶点(用表示)。
在这个hydra中,根顶点的子顶点、根顶点的子顶点的子顶点都必须是白顶点。
归约规则:用a[n]=b[n+1]表示“第n步操作a归约成b”
1、[n]=[n+1],其中a是括号表达式序列
2、[n]=[n+1],其中有n+1个“{a}”,其中a、p…z是括号表达式序列,z只含右括号,{}可能是或者
3、最右边的头部是的情况,设h=(qy)是它的最近白色祖先,即q…y是括号表达式序列且不含包裹这个的白色顶点,y只含右括号
[n]=[n+1],其中括号表达式(a(rhx))小于(qhy),a、r…x、p…z是括号表达式序列,x、z只含右括号
[n]=[n+1],其中等号右边有n+1个“(r”,括号表达式(rhx)大于等于(qhy),r…x、p…z是括号表达式序列,x、z只含右括号
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式,那么<(a)
如果h
如果(a)<(b),那么[a]<[b]
归约规则也可以这么说。
在第n步中,
1~2、如果最右边的头部是白色头部x,那么设它的父顶点是y,去掉x。如果y不是根顶点,那么设y的父顶点是z,把t_y复制n遍,都附加到原hydra上,使得那些t_y的根顶点是z的子顶点。
3、如果最右边的头部是黑色头部x,那么找到它的最近白色顶点y,再找到y的最近“小于y”的顶点z。这里设一个“界限”:把t_y中的x换成t_y,得到界限。
如果z小于界限,那么找到z的“使得y是u的子孙”的最近白色子孙顶点u,把t_u换成原t_y,再把t_y中的x换成t_u。
如果z大于等于界限,那么重复n遍“把t_y换成t_z”,最后去掉t_y。
注意的添层规则中,添加层只能发生在一个白色顶点与它的父顶点之间,而不可发生在一个黑色顶点与其父顶点之间。
比较规则:
(a)<[b]
如果a含有至少一个括号表达式,那么<(a)
如果h
如果(a)<(b),那么(ha)<(hb)
如果(a)<(b),那么[a]<[b]
也就是说,黑色顶点总是大于白色顶点。
同色顶点比较,就从左到右比它们的子顶点。
不说顶点,应该是括号表达式(子树)
在中,首先看最右边头部:是黑色,于是找到它的最近白色顶点:([]),它的“界限”是([([])])。
继续找([])的最近“小于([])”的祖先,得([([])])。它小于界限,因此要用添层规则。
添层规则发生在([])外(而不是[([])]外!),于是最终hydra变成了
一般说来,在一个白色顶点内(在一个内),
添加一个黑色子顶点就意味着它的“类型”增加了1
添加一个[]就是类型增加了w
添加一个[]就是类型增加了w^2
添加一个[()]就是类型增加了w^w
添加一个[(())]就是类型增加了
添加一个[(())]就是类型增加了e_0
如果对应的序数是α,那么在白色顶点内添加子树[a]就是类型增加了w^α。
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